Alexei Moshkov est né en 1968, à Tashkent, Uzbekistan, dans une famille de musiciens. Il étudie ensuite au Conservatoire Tchaïkovsky à Moscou dans la classe d’Igor Bezrodny et y obtient le diplôme de violon solo, musique de chambre et de professeur de violon pour le niveau supérieur.

Comme Konzertmeister de l’orchestre du conservatoire Tchaïkovsky, il parcourt en 1987 les villes importantes de l’ancienne Union Soviétique et effectue des tournées en Europe et aux États-Unis. En 1992, Alexei Moshkov rentrontre Yury Bashmet qui lui propose de devenir le Konzertmeister de son ensemble « Les solistes de Moscou », ensemble avec lequel il se produira à travers l’Europe, en Australie, Nouvelle-Zélande, Mexique et Japon.

Comme chambriste, Alexei se produit à côté des grands tels que G. Kremer, M. Rostropovitch, S. Richter, Y. Bashmet, N. Gutman, V. Tretyakov, M. Portal et tant d’autres. Après avoir été l’invité de Rostropovitch au « Rencontres Musicales d’Evian » en 1993, il est également l’invité de nombreux autres festivals internationaux tels que le « Helmersson Festival », le Festival international de Tours, le Rolands-Eck et Kreuyt, les « Chichester Activities » en Grande-Bretagne et au Dom zu Speyer en Allemagne, …